Закон видемана франца вывод

Законом Видемана-Франца называют тот факт, что для большинства металлов отношение коэффициента теплопроводности l (называемого просто «теплопроводность») к их удельной проводимости s («электропроводность») прямо пропорционально абсолютной температуре, причем коэффициент пропорциональности одинаков для многих металлов.

Установлен в 1853 г. Видеманом и Францем опытным путем в виде:

l/s = a + b Ч ( t 0 С), (1)

где t ° C — температура в градусах Цельсия,

а и b — постоянные.

После работ Друде (1902г.) закон принято записывать в виде:

где Т — абсолютная температура;

с — постоянная величина, значение которой в интервале температур от 250 К до 450 К составляет для разных металлов практически одно и то же значение (2,35 ± 0,15) Ч 10 -8 ВК -2 .

Теоретическое обоснование закона стало возможным только после введения в физику понятия «электрон» и понимания структуры атомов и твердых тел. Так, в частности, стало понятно, что большинство свойств металлов, в частности их высокая электро- и теплопроводность обуславливаются, в основном, движением свободных (валентных) электронов. Друде ввел представление о свободных электронах в металле, как о своеобразном идеальном газе, заключенном в кристаллическую решетку ионов, находящихся в колебательном движении.

Согласно классическим представлениям о явлениях переноса в электронном идеальном газе коэффициент теплопроводности пропорционален средней скорости теплового движения электронов и теплоемкости электронного газа. Теплоемкость идеального газа является постоянной величиной и не зависит от температуры. Средняя скорость хаотического теплового движения прямо пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры.

Удельная проводимость металлов (по классической теории Друде) обратно пропорциональна скорости хаотического движения. Таким образом отношение теплопроводности к электропроводности пропорционально квадрату средней скорости теплового движения, то есть абсолютной температуре. В этих предположениях значение коэффициента с в законе Видемана-Франца получилось равным:

3( k / e ) 2 = 2,23 Ч 10 -8 ВК -2 ,

где k — постоянная Больцмана;

е — заряд электрона.

Это достаточно близко к опытным значениям. Однако уточнение теоретического вывода, полученного Лорентцем с учетом максвелловского распределения по скоростям, дало значение коэффициента С , равное 1,47 Ч 10 -8 ВК -2 , что значительно ухудшило совпадение теории с опытом. Это расхождение стало одним из серьезных недостатков классической теории электронного газа в металле. Другим недостатком этой теории является и то, что в ней электронный газ металла обладает теплоемкостью, сравнимой с атомной теплоемкостью кристаллической решетки, тогда как опыт свидетельствует о практически полном отсутствии теплоемкости электронного газа у металлов.

Снятие этих затруднений классической физики при объяснении закона Видемана-Франца стало возможным только после создания квантовой механики и квантовой статистики, и применения этих теорий к физике твердого тела. Впервые это было сделано Зоммерфельдом в 1928г. Оказалось, что средняя скорость движения свободных электронов, переносящих хаотическую энергию (теплопроводность) и направленный импульс (электропроводность) определяется их кинетической энергией вблизи границы Ферми и от температуры практически не зависит. Теплоемкость же электронного газа (производная от средней кинетической энергии хаотического движения) прямо пропорциональна температуре, хотя является очень малой величиной по сравнению с теплоемкостью кристаллической решетки.

Таким образом, отношение коэффициента теплопроводности к удельной проводимости в квантовой теории также остается прямо пропорциональным абсолютной температуре с коэффициентом пропорциональности 2,43 Ч 10 -8 ВК -2 , что вполне хорошо совпадает с опытным значением.

Классическое объяснение закона Видемана-Франца является примером того, как неправильный вывод может привести к правильному результату (хотя бы качественному) вследствие скомпенсированности двух ошибочных положений.

Квантовое же объяснение этого закона служит еще одним примером справедливости и обширных возможностей современной квантовой физики. Отклонения от закона Видемана-Франца, наблюдающееся для многих металлов при низких (ниже 200 К) температурах, а также полное неподчинение этому закону некоторых металлов (бериллия, марганца) дают в современной теории возможность для построения уточненных моделей поведения электронов в металле.

Таким образом, для развития современной физики имеет значение не сам закон Видемана-Франца, а отклонения от нее. С этой точки зрения этот закон может быть классифицирован как псевдоэффект.

Установление опытным путем:

Г. Видеман (G. Widemann; 1826-1899) и Р. Франц (R. Franz; 1828-1876).

Классическое теоретическое обоснование:

П. Друде (P. Drude; 1863-1906).

Квантовомеханическое теоретическое обоснование:

А. Зоммерфельд (A. Sommerfeld; 1868-1951).

Зависимость, отраженная в законе Видемана-Франца, используется в расчетах характеристик металлов, применяемых в электротехнических и теплотехнических устройствах.

Данный эффект можно наблюдать, меняя температуру металлического стержня и измеряя его электропроводность и теплопроводность.

1. Физический энциклопедический словарь.- М.: Энциклопедия, 1966.- Т1.- С.264.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики.- М.: Наука, 1976.- Т.3. Электричество.

3. Беккер Р. Электронная теория / Пер. с нем.- Л., М., 1936.

4. Зейтц Ф. Современная теория твердого тела / Пер. с англ.- М., Л., 1949.

Закон видемана франца вывод

Не подлежит сомнению, что при прохождении электрического тока через металлический проводник носителями заряда являются электроны. Но как происходит движение электронов в металле в отсутствие электрического поля — на этот вопрос нелегко ответить.

Основатели классической электронной теории проводимости Друде и Лорентц считали, что внутри пространственной решетки, образованной ионами металла, имеется значительное количество свободных электронов, которые, участвуя в тепловом движении, составляют как бы электронный газ, заполняющий пространство между ионами.

Друде показал, что, исходя из представления об электронном газе и пользуясь основными закономерностями кинетической

теории, можно объяснить качественно, а в некоторых случаях и количественно некоторые важные свойства металлических проводников. Электрическое поле несколько упорядочивает движение электронов: на хаотическое движение электронов в электронном газе налагается перемещение электронов в направлении электрического поля. Действие электрического поля на свободные электроны в металле можно в некоторой мере уподобить явлению ветра, когда воздух, состоящий из беспорядочно движущихся молекул, перемещается в направлении падения давления.

Руководствуясь представлением об электронном газе в металлах, нетрудно было понять, почему все металлы обладают большой теплопроводностью. Участвуя в тепловом движении, свободные электроны в металле благодаря своей большой подвижности должны облегчать выравнивание теплового состояния тела. Теплопроводность металла, так же как и электропроводность, должна определяться свойствами электронного газа.

Поэтому следует ожидать существования зависимости между коэффициентом теплопроводности и удельной электропроводностью одного и того же металла. Такая зависимость действительно существует и носит название закона Видемана и Франца, открытого ими в 1853 г.:

т. е. отношение коэффициента теплопроводности к удельной электропроводности пропорционально абсолютной температуре. При этом коэффициент пропорциональности примерно одинаков для большинства металлов. Это видно из помещенной здесь таблицы, где а — отношение коэффициента теплопроводности в эрг/град к температуре и к удельной электропроводности в 1 /ом-см.

Константа Видемана — Франца

Рассмотрим, как по теории Друде и Лорентца объясняется электрическое сопротивление металла. Свободные электроны в металле под действием электрического поля начинают двигаться ускоренно. Если бы не было пространственной решетки металла, происходило бы непрерывное возрастание тока. Однако столкновения электронов

с положительными ионами металла (расположенными в узлах кристаллической решетки) коренным образом меняют картину. В промежутке между двумя столкновениями электрон движется ускоренно, причем его ускорение пропорционально напряженности электрического поля и величине его заряда и обратно пропорционально массе:

Если обозначить через среднее (для всех электронов) время свободного пробега молекулы до молекулы), то скорость к концу пробега будет а средняя скорость в течение промежутка времени будет равна

Таким образом, средняя скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике пропорциональна напряженности электрического поля.

Если есть число электронов в электронного газа, то очевидно, что плотность тока будет выражаться произведением заряда электронов на среднюю скорость их перемещения в направлении тока:

Подставляя сюда полученное выше выражение для средней скорости и, находим:

Сравнивая эту формулу с законом Ома:

где у — электропроводность металла, мы видим, что

Но среднее время свободного пробега где X — длина свободного пробега электрона и средняя скорость теплового движения электронов. Таким образом,

Для вычисления коэффициента теплопроводности металлов К Друде применил к электронному газу в металле известную формулу

кинетической теории газов (т. I, § 93):

Здесь средняя скорость теплового движения, I — средняя длина свободного пробега.

Произведение удельной теплоемкости газа при постоянном объеме на плотность газа представляет собой теплоемкость единицы объема газа Число электронов в единице объема выше было обозначено через каждый свободный электрон должен иметь три степени свободы, поэтому теплоемкость единицы объема электронного газа должна быть равна у где постоянная Больцмана.

Стало быть, если теплопроводность металла создается главным образом теплопроводностью электронного газа, то коэффициент теплопроводности металлов должен выражаться формулой

Как в формулу для электропроводности, так и в формулу для теплопроводности входят число свободных электронов в единице объема металла и средняя длина свободного пробега электрона в металле Это — величины неизвестные, и поэтому непосредственная проверка формул (2) и (3) невозможна. Но в обе формулы величины и I входят в виде произведения, поэтому они сокращаются для отношения коэффициента теплопроводности к удельной электропроводности металла:

Если свободные электроны участвуют в тепловом движении, то средняя квадратичная скорость должна быть связана с абсолютной температурой соотношением

Друде не учитывал различия тепловых скоростей электронов и поэтому должен был отождествить скорости Тогда получается нижеследующее теоретическое выражение закона Видемана — Франца:

Стало быть, константа а в законе Видемана-Франца, по теории Друде, должна быть равна

Здесь постоянная Больцмана заряд электрона, выраженный в кулонах. Таким образом,

Это теоретическое значение константы закона Видемана — Франца удовлетворительно согласуется с экспериментальными значениями, что видно из вышеприведенной таблицы.

Рис. 95. При низких температурах значения константы закона Видемана — Франца для разных металлов оказываются неодинаковыми.

Следует отметить, что закон Видемана — Франца верен только в области нормальных и высоких температур и не подтверждается в области низких температур. На рис. 95 представлены значения константы закона Видемана-Франца, вычисленные по экспериментальным данным. Мы видим, что при низких температурах у разных металлов обнаруживается неодинаковое отклонение от закона Видемана — Франца. При всем том теоретическое предвычисление константы закона Видемана — Франца, хотя бы только и для достаточно высоких температур, несомненно представляет выдающееся достижение классической теории электропроводности металлов.

Однако теория Друде — Лорентца, как пояснено ниже, не свободна от внутренних противоречий, и в последующие годы сложились иные представления о состоянии электронов в металлах и о природе электропроводности металлов.

При построении теории электропроводности металлов Друде исходил из упрощающего предположения, что все свободные электроны, участвуя в тепловом движении, имеют одинаковую скорость Из соотношения эта скорость получается значительно

большей, чем скорости газовых молекул она составляет примерно

Лорентц, развивая теорию Друде, предположил, что скорости электронов распределены, как скорости газовых молекул, по закону Максвелла (т. I, § 82). Это привело к некоторому изменению численного коэффициента в формуле (4), но вместо уточнения теории неожиданно обнаружилось расхождение с данными опыта.

Указанная неудача в развитии теории связана с основным недостатком теории Друде — Лорентца: в этой теории неверным является представление о роли электронов в тепловом движении, и поэтому теория приводит к неправильному выводу о теплоемкости металлов.

Действительно, чтобы формулы (2) и (3) объясняли большую электропроводность и большую теплопроводность металлов, необходимо предположить, что число свободных электронов в каждой единице объема металла велико, например по одному электрону на каждый атом металла. Но в таком случае весьма значительной должна быть также теплоемкость электронного газа — примерно 3 калории на грамм-атом, как теплоемкость любого одноатомного газа. Но тогда общая грамм-атомная теплоемкость металла была бы равна не 6 калориям, как это установлено опытами Дюлонга и Пти, а 9 калориям, чего на самом деле нет.

Теплоемкость металла полностью объясняется колебательным движением ионов металла, каждый из которых имеет шесть степеней свободы (три соответствуют кинетической и три потенциальной энергии колебаний).

Чтобы примирить теорию Друде — Лорентца с фактическим значением теплоемкости металлов, необходимо предположить, что число свободных электронов в металле, участвующих в тепловом движении, мало и что поэтому электроны не вносят заметной доли в энергию теплового движения. Но тогда остались бы необъясненными большие величины коэффициентов электропроводности и теплопроводности металлов.

Выход из этого противоречия был указан в 1924 г. советским физиком Яковом Ильичом Френкелем и в 1927 г. немецким физиком Зоммерфельдом. Работы Френкеля, Зоммерфельда и вслед за ними Блоха, Кронига и др. положили начало развитию квантовой теории электропроводности металлов.

Представление об электронном газе в металлах подверглось серьезному пересмотру. Я. И. Френкель первый указал, что электроны в металле нельзя считать «свободными» и участвующими самостоятельно в тепловом движении. Электроны, увлекаемые электрическим полем при прохождении электрического тока, правильнее считать связанными с ионами металла, но так, что каждый из этих электронов принадлежит не одному какому-либо иону, как

в парах металла, но одновременно или же последовательно принадлежит ряду смежных ионов. Те электроны, которые в отдельном изолированном атоме наиболее удалены от ядра атома и при химических процессах легко отщепляются от атома (периферические, или так называемые «валентные», электроны), в кристалле металла составляют общую собственность всех смежных атомов металла. Движение этих электронов, сделавшихся общей принадлежностью ряда атомов, остается подчиненным тем же законам (квантовым законам), как и движение внутриатомных электронов. Но «обобществленные» электроны «странствуют» по кристаллу, сохраняя свою весьма большую скорость орбитального движения, которая не зависит от температуры. Под действием электрического поля указанные электроны перемещаются преимущественно в направлении поля, обеспечивая большую электропроводность. Это представление об «электронах проводимости» позволяет понять черты сходства и различия хороших и плохих проводников и непроводников.

Электронной проводимостью обладают не только металлы, графит, уголь, но и многие полупроводники, например закись меди окись цинка сернистый свинец и некоторые другие минералы. При низких температурах, например при температуре жидкого воздуха, они практически совершенно не проводят электричества, являются изоляторами. С повышением температуры полупроводники обнаруживают все возрастающую электропроводность, и при комнатной или более высокой температуре некоторые из них оказываются хорошими проводниками.

В одной из своих статей Я. И. Френкель, поясняя новое представление об электронах проводимости, писал:

«В твердых электронных проводниках и полупроводниках энергия ионизации, т. е. энергия, необходимая для отрыва электрона из отдельного атома, гораздо меньше, чем в случае газов. Оно и понятно. В газе атомы находятся в среднем на больших расстояниях друг от друга. Когда газ конденсируется в твердое тело, атомы его сближаются на малые расстояния. При таких условиях для освобождения электрона из атома достаточно сообщить электрону энергию, значительно меньшую той, которая необходима для удаления его из изолированного атома.

Представим себе, что мы сообщаем изолированному атому энергию, соответствующую его возбуждению, т. е. переходу электрона с нормальной орбиты на орбиту увеличенных размеров (без отрыва от атома). Если этот возбужденный атом ввести в кристалл, то может оказаться, что размеры возбужденной орбиты будут больше, нежели расстояния между двумя соседними атомами; в этом случае рассматриваемый электрон окажется в равной мере связанным как с исходным атомом, так и с соседними; он начнет переходить от одного «хозяина» к другому и окажется, если можно так выразиться, «коллективизированным».

У полупроводников .мы имеем дело с небольшой степенью коллективизации, возрастающей с повышением температуры. У металлов уже при абсолютном нуле температуры имеется практически сплошная коллективизация наружных, или «валентных», электронов.

Размеры наружных электронных орбит у металла значительно больше, чем в случае атомов металлоида. При сближении атомов металла друг с другом эти орбиты наружных электронов начинают проникать в область соседних атомов так далеко, что вращение какого-либо электрона вокруг одного и того же атома становится невозможным и электрон оказывается коллективизированным.

У полупроводников коллективизация электронов быстро возрастает с повышением температуры. Это изменение превалирует над изменением всех других факторов, вследствие чего электропроводность у полупроводников повышается с повышением температуры.

У металлов коллективизация электронов от температуры не зависит, так как является полной уже при абсолютном нуле. Поэтому в этом случае на первый план выступает зависимость электропроводности от других факторов, а именно, от длины свободного пробега электронов I и от скорости Оказывается, что длина свободного пробега электронов в металлах обратно пропорциональна абсолютной температуре. Опыт показывает, что электропроводность металлов также обратно пропорциональна абсолютной температуре. Отсюда следует, что скорость электронов не должна зависеть от температуры. Это обстоятельство легко обосновать и теоретически.

Движение коллективизированных электронов вовсе не является тепловым движением в обычном смысле этого слова. Оно представляет собой наследие того движения, которое совершается электронами в отдельных атомах газа. Когда атомы металлического пара сочленяются друг с другом в твердое металлическое тело, то орбиты электронов перекрываются и электроны начинают перемещаться по всему металлу; скорость, которую они при этом имеют, должна сохранить примерно такую же величину, как и в изолированном атоме, т. е. величину, которая не зависит от температуры и которая составляет около

Зоммерфельд показал, что энергии электронов, обеспечивающих проводимость, распределены не по классической статистике, т. е. не по закону Максвелла — Больцмана, а по квантовой статистике — по закону Ферми (т. I, § 85), причем при нормальных температурах состояние электронов проводимости является «вырожденным»; это означает, что энергия электронов не зависит от температуры. В случае газа это могло бы быть только при температуре, близкой к абсолютному нулю (т. I, стр. 341, рис. 189, верхняя кривая, участок около оси ординат). В металлах вследствие связи электронов с ионами и большой концентрации электронов состояние вырождения сохраняется для огромного большинства электронов

даже при температурах в тысячи градусов. Только у незначительной части электронов при достаточно высоких температурах энергии оказываются распределенными по закону, близкому к закону Максвелла — Больцмана, что проявляется при «испарении» электронов из металлов (§ 50).

Вследствие того, что энергия подавляющего большинства электронов в металле не зависит от температуры, их доля в теплоемкости, очевидно, равна нулю, так как теплоемкость является не чем иным, как приращением внутренней энергии при повышении температуры на один градус.

Рис. 96. Зависимость между длиной X свободного пробега электронов в металле и абсолютной температурой (по выводам квантовой статистики)

Вычисление по принципам квантовой статистики средней длины свободного пробега X электронов в металле обнаружило, что у изменяется для разных металлов так, как показано на рис. 96. Поэтому электрическое сопротивление, пропорциональное величине у, при высоких температурах растет примерно пропорционально абсолютной температуре, а при низких — несколько медленнее. Для константы закона Видемана — Франца Зоммерфельд получил вместо коэффициента 3 коэффициенту, что лучше соответствует данным опыта.

Последующее развитие квантовой теории электропроводности позволило с единой точки зрения (на основе представления об энергетических зонах) объяснить разнообразные электрические свойства проводников, изоляторов и полупроводников. Об этом рассказано в § 35.

Вывод закона Видемана — Франца.

Основатели классической теории проводимости металлов пытались теоретически получить закон Видемана — Франца:

При постоянной температуре для всех металлов отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности является величиной постоянной.

Исследования Лоренца показали, что

где L — константа Лоренца.

Из молекулярно-кинетической теории известно, что коэффициент теплопроводности k = , (14)

где сv — удельная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме;

r = mn0 — плотность одноатомного газа.

Если молярная масса газа М = mNa, то

r сv = , (15)

где R — универсальная газовая постоянная; k — постоянная Больцмана.

k = . (16)

Подставив значение коэффициентов теплопроводности из (16) и электропроводности из (11) в (15), получим закон Видемана — Франца в виде k / g = k m 2 / q 2

Из молекулярно-кинетической теории следует, что @ = .

Тогда окончательно получим

k / g = 3k 2 T / q 2 , (17)

где константа Лоренца L = .

Несмотря на то, что классической теории удалось получить законы Ома и Джоуля-Ленца при выводе закона Видемана-Франца встретились серьезные трудности. Значение константы L значительно расходилось с экспериментальными данными.

Для металлов бериллия и марганца закон Видемана — Франца не выполняется.

Попытки Лоренца уточнить теорию, используя классическую статистику Максвелла-Больцмана, не дали результатов. Действительно, сильно упрощенная классическая теория проводимости металлов не могла учесть всех особенностей свойств электрона, которые были получены позднее.

Например, 1) согласно теории удельное сопротивление

,

что противоречит экспериментальным данным;

2) средняя длина свободного пробега электронов значительно больше и состаляла сотни периодов кристаллической решетки, т. е. электроны значительно реже испытывают столкновения с ионами;

3) более значительные затруднения теории возникли при объяснении теплоемкости металлов.

Молярная теплоемкость металлов определяется молярной теплоемкостью кристаллической решетки Среш и молярной теплоемкостью электронного газа Сэл, т. е. С = Среш + Сэл. Ионы, образующие кристаллическую решетку проводника, совершают тепловые колебания около узлов кристаллической решетки. Любой ион имеет три колебательные степени свободы и характеризуется в среднем энергией колебательного движения Wkoл = 3 kT.

Тогда внутренняя энергия одного моля ионов Uреш = Na 3kT = 3RT.

Следовательно, теплоемкость решетки (закон Дюлонга и Пти)

. (18)

Теплоемкость электронного газа Сэл = 3R/2, (19)

Таким образом, полная теплоемкость металл

Согласно экспериментальным данным молярная теплоемкость металлов почти не отличается от молярной теплоемкости кристаллических диэлектриков при нормальных условиях и находится по формуле С = 3R, т. е. электронный газ практически не имеет теплоемкости.

Трудности классической теории удалось преодолеть после создания качественно новой квантовой теории проводимости металлов, предложенной Зоммерфельдом в 1928 г. В своей теории он использовал статистику Ферми-Дирака. Согласно выводам квантовой теории константа L в законе Видемана-Франца L = , (21)

что хорошо согласуется с экспериментальными данными.

В квантовой теории учтено влияние периодического электрического поля на движение электронов, созданного ионами кристаллической решетки, нарушения этой периодичности за счет тепловых колебаний ионов, наличия примесей и т. д.

Дата добавления: 2016-02-09 ; просмотров: 928 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Следовательно, по теории ρ ∼ ,тогда как на практике

,

т.е. удельное сопротивление пропорционально первой степени тем­пературы Т.

Кроме того, согласно классической электронной теории удельное сопротивление ρ должно монотонно уменьшаться при охлаждении, оставаясь при всех температурах по значению конечным. Это и наблюдается при сравнительно высоких температурах. Однако при достаточно низ­ких температурах удельное сопротивление перестает зависеть от температуры и достигает некоторого предельного значения, кото­рое называютостаточным сопротивлением (велико у сплавов, су­ществует у чистых металлов и тем меньше, чем чище металл и меньше структурных дефектов).

Если понижать температуру еще ниже, то в некоторых веществах наблюдается явление сверхпроводи­мости, т.е. удельное сопротивление внезапно скачком уменьшается прак­тически до нуля (рис. 96). В сверхпро­водниках однажды возбужденный электрический ток может длительно существовать без источника тока (в течение нескольких суток). В таком состоянии не выполняется за­кон Ома.

2. Другим затруднением классической электронной теории металлов может служить теория теплоемкости кристаллов. Со­гласно этой теории “электронный газ” металлов должен обладать молярной теплоемкостью . Добавляя эту теплоемкость к тепло­емкости кристаллической решетки, составляющей 3R, получим для молярной теплоемкости металла значение (9/2)R. Таким образом, согласно классической электронной теории молярная теплоемкость металла должна быть в 1,5 раза выше, чем у диэлектриков. Однако на практике их молярные теплоемкости практически не различа­ются. Объяснение этих различий и явлений дается в рамках кванто­вой теории металлов.

В классической теории неверным является предположение, что электроны проводимости подчиняются законам статистики Максвелла-Больцмана и что для них справедлив закон распределе­ния по энергии Максвелла. На самом деле они подчиняются законам квантовой статистики и закону распределения по энергии Ферми-Ди­рака.

Энергия электронов в металлах слабо зависит от темпера­туры и теплоемкость электронного газа оказывается близка к нулю, поэтому наличие электронного газа в металлах практически не ска­зывается на теплоемкости.

Далее, в классической электронной теории не учитывается взаимодействие электронов друг с другом, а их взаимодействие с решеткой металла описывается с помощью представления о соуда­рениях. При низких температурах взаимодействие между электро­нами начинает играть решающую роль. Кроме того, оказалось, что взаимодействие электронов с решеткой имеет иной характер – электроны движутся в периодическом поле электрического потен­циала решетки.

И, наконец, движение электронов в металлах подчиняется законам квантовой, а не классической механики.

Электронная эмиссия. Ток в газах.

Работа выхода электронов из металла. Термоэлектронная эмиссия

Электроны проводимости в металлах образуют своеобразный электронный газ и участвуют в тепловом движении. Но поскольку они удерживаются в объеме металла, а не разлетаются из него, значит, вблизи поверхности металла существуют силы, действующие на элек­троны и направленные внутрь металла. Для того чтобы электрон вы­вести за пределы металла необходимо совершить определенную ра­боту против удерживающих его сил.

Работой выхода А электрона из металла называется работа, которую нужно совершить при удалении электрона из металла в ва­куум.

Электрон – заряженная частица и сила, препятствующая его выходу из металла, имеет электрическую природу. Существуют две наиболее вероятные причины возникновения этой силы, а следова­тельно, и работы выхода.

Электрон, обладая достаточной кинетической энергией, может покинуть поверхность металла. На поверхности металла в результате этого индуцируется положительный заряд, отчего между электроном и металлом возникает сила притяжения, препятствующая удалению электрона. Работа этой силы представляет часть работы выхода.

Электроны вследствие хаотического движения способны пере­секать поверхность металла и удаляться от нее на малые расстояния. При этом число электронов, покидающих поверхность металла, равно числу электронов, возвращающихся в металл и на границе металл-ва­куум поддерживается динамическое равновесие электронов.

Над поверхностью металла, таким образом, существует элек­тронная “атмосфера “, т.е. у поверхности образуется как бы двойной электрический слой, напоминающий заряженный плоский конденса­тор ( рис.97 ).

Электрическое поле такого двойного электрического слоя заключено в малом зазоре над поверхностью металла, и прохождение электрона через этот двойной электрический слой сопровождается совершением определенной работы, связанной с разностью потенциалов А = е φ. Величину φ называют потенциальным барьером. Полная работа вы­хода электрона обуславливается обеими этими причинами.

Если электрон внутри металла имеет кинетическую энергию

,

то он может покинуть объем металла. Работа выхода для металлов имеет порядок величины несколько эВ. Энергия же теплового движения электронов в металле при комнатной температуре (Т ≃ 300 0 К) имеет величину порядка ∼ 0,03 эВ. По­этому подавляющее большинство электронов будет связано в преде­лах металла. Однако, если электронам сообщить дополнительную энергию, то часть из них получает возможность покинуть металл и мы наблю­даем явление испускания электронов, называемое электронной эмис­сией. Различают различные типы электронной эмиссии. Если элек­троны получают энергию за счет тепловой энергии при повышении температуры, то такая эмиссия называется термоэлектронной. При подведении энергии светом наблюдается фотоэмиссия, при бомбар­дировке поверхности какими-либо частицами наблюдается вторич­ная электронная эмиссия. Эмиссия под действием сильного элек­трического поля называется автоэлектронной. Термоэлектронную

эмиссию можно наблюдать в электронной лампе – электрова­куумном диоде (рис. 98), состоящем из анода А и накаливаемого катода К, включенных в элек­трическую цепь. Ток диода (анодный ток) зависит от величины анодного напряжения в степени 3/2, так называемый “закон трех вторых”: I = c· U 3/2 , где U – анодное напряжение; с – const. Плотность тока насыщения, когда все вылетающие с катода электроны (при дан­ной температуре катода) достигают анода, определяют по формуле Ричардсона-Дэшмана

,

где А – постоянная Ричардсона-Дэшмана =6,02·10 5 А/м 2 ·К 2 , Т – абсолютная температура катода, – работа выхода материала катода,k – постоянная Больцмана.

3. Закон Видемана-Франца.

Металлы обладают как большой электропроводностью, так и теплопроводностью. Так как носители тока и теплоты одни и те же частицы – электроны. Перемещаясь они переносят не только заряд, но и присущую им энергию хаотического движения, то есть осуществляют перенос теплоты.

Видеман и Франц в 1853 году экспериментально установили закон, согласно которому отношение теплопроводности к удельной проводимостидля всех металлов при одной и той же температуре одинаково и увеличиваются пропорционально термодинамической температуре,

,

— постоянная, не зависящая от рода металла.

4. Недостатки классической электронной теории проводимости металлов.

1). Из формулы следует, что сопротивление металлов, то есть величина обратная ей,должна возрастать как, так как, топропорциональнои. Этот вывод электронной теории противоречит опытным данным, согласно которым.

2). Чтобы по формуле получить значение удельной электропроводности, совпадающее с опытными данными, нужнопринять намного больше, то есть предположить, что электрон проходит без соударений с ионами решетки сотни межузельных расстояний.

3). Неправильное значение молярной теплоемкости металлов. Согласно кинетической теории, теплоемкость всего металла должна складываться из теплоемкости его кристаллической решетки и теплоемкости его электронного газа и должна быть близка к и превышать теплоемкость диэлектриков в 1,5 раза. В действительности теплоемкость металла мало отличается от теплоемкости диэлектрика и примерно равна, то есть наличие электронной проводимости практически не сказывается на теплоемкости, что непонятно с классической точки зрения. Объяснение этих и других затруднений смогла дать лишь квантовая теория проводимости металлов.

Лекция 8 Магнитное поле.

Изучение этой темы имеет большое значение. Радиотехника, радиоэлектроника, телевидение, ускорители существуют благодаря развитию теории магнитного поля. Электроизмерительные приборы, телефоны, микрофоны работают на основе магнитного действия тока. Большое значение законы магнетизма играют в современной технике и технологии.

1. Магнитное поле.

Опыт показывает, что подобно тому как в пространстве, окружающем электрический заряд, возникает электростатическое поле, в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле называемое магнитным. Наличие поля обнаруживается по его силовому действию на движущиеся заряды, проводники с током и постоянные магниты.

Все постоянные магниты: полосовые, подковообразные и магнитные стрелки обладают двумя разноименными полюсами – северным и южным. Одноименные полюса отталкиваются, разноименные притягиваются. Постоянные магниты оказывают ориентирующее действие на магнитную стрелку, которая может вращаться вокруг своего центра тяжести.

Исследование поведения магнитных стрелок в различных точках земного шара привели к выводу о существовании магнитного поля Земли. Магнитные полюса Земли не совпадают с ее географическими полюсами. Вблизи северного географического полюса находится южный магнитный полюс, причем угол между осью вращения Земли и линией, соединяющей магнитные полюсы, составляет 11,5 градусов.

Опыты показали, что постоянное магнитное поле не действует на неподвижные электрические заряды. В свою очередь неподвижные электрические заряды не действуют на магнитную стрелку, то есть не создают магнитное поле.

Начало исследований электромагнитных явлений было положено опытом Эрстеда в 1812году. По проводу любой формы пропускался ток. При прохождении тока по проводнику вокруг него возникает магнитное поле. Ток это направленное движение электрических зарядов. Вокруг любого движущегося заряда должно существовать магнитное поле.

Опыты показали, что вокруг любого движущегося заряда помимо электрического поля возникает магнитное поле. Электрическое поле действует как на неподвижные так и на движущиеся заряды. Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды.

Подобно тому, как для исследования электрического поля мы использовали пробный точечный заряд, для исследования магнитного поля используется пробный контур с током, циркулирующем в плоском контуре малых размеров.

Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением нормальным к контуру. За положительное направление нормали принимается направление, связанное с током, правилом правого винта (буравчика).

При внесении контура в магнитное поле оно оказывает на него ориентирующее действие. Направление положительной нормали контура в магнитном поле принимается за направление поля в данной точке.

Если контур повернуть так, что направление нормали и поля не совпадают, возникает вращательный момент, стремящийся вернуть контур в равновесное положение. Величина этого момента зависит от угла между нормалью и направлением поля, достигая наибольшей величины при , при.

Вращающий момент зависит как от свойств поля, так и от свойств контура

,

где — вектор магнитной индукции, являющийся силовой характеристикой магнитного поля,— магнитный момент контура. Для плоского контура с током

,

— площадь поверхности контура,— единичный вектор нормали к поверхности контура. Направлениесовпадает с положительной нормалью к контуру.

На пробные контуры с разным действуют в данной точке поля разные по величине вращательные моментыполя, однако отношениебудет для всех контуров одинаковым, и может служить характеристикой магнитного поля. Оно называется магнитной индукцией

.

Магнитная индукция в данной точке однородного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на контур с магнитным моментом равным единице.

Графически магнитные поля изображают с помощью силовых линий, или линий магнитной индукции (рис.2-5).

Силовыми линиями магнитного поля называются такие линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции в этой точке поля.

Направление силовых линий определяется по правилу буравчика.

Еще по теме:

  • Жилищная субсидия новокосино MosOpen.ru — Электронная Москва Отдел центра жилищных субсидий «Новокосино» ВАО города Москвы (РОЦЖС Новокосино № 26) является территориальным подразделением Городского центра жилищных субсидий Москвы (ГУ ГЦЖС). РОЦЖС Новокосино № 26 осуществляет приём […]
  • Правило упрощения уравнения Свойства сложения, вычитания, умножения и деления полезны тем, что позволяют преобразовывать суммы и произведения в удобные выражения для вычислений. Научимся, как можно с помощью этих свойств упрощать выражения. В этом выражении есть числа, при сложении […]
  • Какой сейчас единый налог Сумма единого налога - 2018, 1 и 2 группа Как рассчитать сумму единого налога на 2018 гoд? Сумма единого налога - 2018 для физлиц-предпринимателей 1 и 2 гpупп расcчитывается в процентах oт размера минимальной зарплаты и прожиточного минимума, установлeнных […]
  • Шумит коллектор ваз Сильный шум выхлопа из под капота Satellite 19 Апр 2011 nikesd 19 Апр 2011 Машина 08 года, 211540 1,6 8 кл., заметил в последнее время сильный шум выхлопа из под капота на холодной машине, после прогрева втечение 10 минут шум двигателя нормализуется. Вообщем […]
  • Приказы по образовательному учреждению спо Приказы по образовательному учреждению спо В этом разделе публикуются ответы Минобрнауки России на часто задаваемые вопросы читателей нашего сайта. Если вы не нашли ответа на интересующий вас вопрос, его можно задать здесь. Здравствуйте! Согласно закону № […]
  • Правило деления числа на 8 Признак делимости на 8, примеры, доказательство. В этой статье подробно разобран признак делимости на 8. Сначала приведена его формулировка и рассмотрены примеры использования признака делимости на 8 . Дальше показано доказательство этого признака делимости. […]
  • Ставки единого налога 2014 Минимальная зарплата в Украине в 2014 г. будет повышаться в три этапа и вырастет на 6,4% - до 1 тыс. 301 грн с 1 октября 2014 г. Минимальная зарплата в Украине в 2014 г. будет повышаться в три этапа и вырастет на 6,4% - до 1 тыс. 301 грн с 1 октября 2014 г. […]
  • Мировые суды саратов Мировые судьи Фрунзенского района г. Саратова Дата размещения статьи: 16.06.2015 Судебный участок №1 Фрунзенского района г. Саратовамировой судья: Павлова Юлия Валерьевна Адрес: 410012, г. Саратов, ул. Б. Садовая, 158 Телефон: 8 (8452) 50-55-68 Подсудность […]